まずカラーとパーマを同時にやる場合、やる順番は基本的にはパーマをかけてからカラーです。
パーマというからにはもちろん縮毛矯正も同じで、先に縮毛矯正をやってからカラーをします。理由は、先にカラーをしてしまうとパーマ液によってカラーの色が落ちてしまうからです。
しかし、先にカラーをすることもあります。
それはカラーが根元のリタッチ（新たに生えてきた、カラーされていない部分だけを染めること）だけで、パーマは根元かけずに中間～毛先にかける時です。
これならカラーされた部分はパーマ液の影響をあまり受けないですむので、パーマが先でもカラーが出来ます。
ただ、パーマ液もカラー剤も良くなってきているのでしょう。カラーの色落ちが比較的少ない優秀なパーマ液も意外とあるので、今の時代は薬にもよるのかな…とも考えています。
薬にもよるし、美容師の判断にもよるので、必ずしも先にパーマをかけてからカラーというわけではないです。
もし自分で市販のホームカラーをするなら、美容院で使う薬とは違うのでパーマをかけてからカラーをするという順番は守った方が良いと思います。せっかく手間かけて自分でカラーしたのに、色味が落ちたり明るくなったりしてしまったら嫌ですもんね。
また、カラーとパーマを同時にやると髪が傷むかどうかについてですが、短時間に髪に何度も薬を反応させることになるので、当然傷みます。
どっちにしろ、薬使っているわけだから傷むのは当然です。何を優先するかによりますね。
忙しいしそんなにしょっちゅう美容院に行かれないという方も多いですが、基本的にパーマをかけてから（カラーをしてから）１週間～１０日はあけた方が良いと言われていますから、髪のダメージを考えると分けてやった方が無難しょう。
なぜ一週間以上あけて施術した方が良いのかですが、パーマやカラーの施術直後は、髪の毛だけでなく頭皮もデリケートな状態になっているので、パーマとカラーを続けて施術すると髪にも頭皮にも大きな負担がかかるからです。
パーマやカラーの施術後に髪と頭皮が安定した状態になるには、一週間くらい必要なため、一週間以上あけて施術した方が良いと言われているのです。
また、パーマ直後にカラーをすれば髪がまだ不安定な状態でカラーをすることになるので、当然ウェーブダウン（少しパーマが緩くなる）します。
もちろん、美容師側はそれも計算にいれた施術をしますが。
以上のことから、流石に毎回美容院に行くたびにカラー・パーマを同時に施術するとしたら、髪が可哀想なことになりますので出来る限りパーマ・カラーを同時にはやらない方が良いでしょう。